صف ها(خطوط انتظار)
با ازدیاد جمعیت جهان و مسایل گوناگون آن برای موفقیت در انجام امور اجتماعی لازم است كه همه افراد حقوق همدیگر را محترم شمرده و در گرفتن سرویس از جامعه نوبت دیگران را رعایت نمایند. اما گرفتن سرویس از دیگران امروز به صورت مساله بغرنجی در آمده است. اگر تابع این روش باشیم كه در مقابل هر تقاضا فورا سرویس لازم را دریافت داریم نه تنها مسایل زیادی را در برخواهیم داشت بلكه از نظر اقتصادی نیز به صرفه نخواهد بود. پس انتظار یك قسمت از زندگی ما را تشكیل داده است.  خطوط انتظار در جهان امروزی از اجزاء مختلف مانند انسانها، اتومبیلها و یا اتفاقاتی كه منجر به تشكیل آن می گردد، به وجود می آیند كه بعضی از مثالهای كلاسیك آن مانند ترافیك، حمل و نقل در صنعت و غیره می باشد.

مساله حمل و نقل در صنعت به صورتهایی مانند خطوط هواپیمایی كه هواپیماها در فرودگاهها برای پرواز و كشتی ها و كامیونها در باراندازها، اتومبیلها برای عبور از پل ها یا تونل ها یا برای دریافت بنزین از پمپ بنزین در صف انتظار قرار می گیرند، اتفاق می افتد. سوپرماركت ها باید برای سرویس دادن به مشتریان برنامه ریزی نمایند تا باعث ناراحتی و از دست دادن مشتریان نگردند. در بیمارستانها برای سرویس دادن به بیماران صف هایی تشكیل می گردد كه معمولا باعث آزار و ناراحتی بیماران می گردد. مانند انتظار برای ورود به بیمارستان، اتاق عمل، آزمایشگاه وغیره كه در این موارد باید برنامه ریزی های صحیحی صورت پذیرد.
تئوری صف ها
عبارت است از مطالعه ریاضی صف های انتظار كه در این مطالعه طول صف، متوسط زمان انتظار در صف، حداكثر اجزا در صف، حد متوسط زمان لازم برای انتظار در كل سیستم مورد بررسی قرار می گیرد، كه با داشتن اینگونه اطلاعات در مورد صف های انتظار می توان تصمیم های صحیح تری را اتخاذ نمود.
اصول تئوری صف ها را می توان از نظر مطالعه ریاضی به دو دسته تقسیم نمود:
دسته اول: صف هایی كه دارای یك توزیع خاصی است كه فرمول های آن مشخص گردیده است.
دسته دوم: صف هایی هستند كه دارای توزیع های كلاسیك یا تجربی یا فرضی بوده كه با استفاده از شبیه سازی مورد مطالعه قرار می گیرند.
 

مبداء تئوری صف ها
وقتی در یك سیستم تقاضای سرویس بیشتر از ظرفیت آن باشد صف ایجاد می گردد. مثلا در یك داروخانه كه تحویلدار به طور متوسط در هر ساعت30 نفر را می تواند سرویس دهد و اما در حدود 50 نفر متقاضی دارد، در نتیجه صف مشتریان تشكیل می گردد.
موارد استفاده تئوری صف ها در اوایل قرن بیستم شروع شد و دانشمندان اهمیت آن را احساس نمودند، مخصوصا در طراحی سیستم هایی در علوم كه برای انجام عملیات در آن به سرعت زیاد و قدرت توانایی بیشتری نیاز داشتند. تئوریسین ها موارد استفاده صف هایی كه دارای ورودهایی به طور تصادفی و سرویس محدود باشند پیدا نمودند. اما در حل آنها با مسایل مشكل ریاضی روبرو بودند و هر چه این تئوری وسیع تر می گردید حل ریاضی آنها نیز پیچیده تر می شد. به این دلیل روش شبیه سازی به علت ساده بودن حل ریاضی آنها امروز در بسیاری از موارد مورد استفاده قرار می گیرد.
استفاده در تجارت، صنعت و اداره
صف در صنعت و تجارت به صورتهای مختلفی به وجود می آید. برای مثال یك شركت تهیه مواد غذایی دارای تعدادی كامیون است كه از مواد غذایی فاسد شدنی پرشده است. انتظار بیشتر از حدنصاب كامیون ها برای تخلیه مواد آن نه تنها باعث می گردد كه مواد غذایی فاسد شود، بلكه سبب تاخیر كامیون ها در گرفتن بار مجدد نیز می گردند.
در كارخانه ها، در قسمت ماشین ها، روی خط تولید قطعات نیز صف ایجاد می گردد. مثلا اپراتور در انتهای خط تولید باید منتظر بماند تا قسمتهای قبلی، تولید را پایین بفرستند، در حقیقت تمام اپراتورها به همدیگر متكی هستند. اگر ماشین اولی نقصی پیدا كند در تمام خطوط صف هایی تشكیل خواهد شد. مساله صف ها در كارخانه ها منحصر به یك قسمت نیست. آن را در قسمت مدیریت نیز می توان پیدا نمود.
تعداد بیشتر از حد نامه ها اگر در اداره در جریان باشد می تواند سیستم را فلج نماید. اداره مخابرات دائما برای اینكه زمان انتظار مكالمات را حداقل كند مجبور است ظرفیت سیستم را افزایش دهد.
 

صف در حالتهای دیگر
در زندگی ما تعداد زیادی صف وجود دارند كه برخی از آنها را می توان برنامه ریزی نمود و بعضی غیرقابل پیش بینی است. ملاحظه می كنیم كه مقدار زمانی كه برای انتظار تلف می شود، بعضی اوقات ممكن است یك هفته یا یك ماه یا سالها باشد. در حقیقت این تئوری برای تولد و زندگی و مرگ وجود دارد و نشان می دهد كه زندگی یك صف بزرگی است.
در هنر نیز مثالهایی از صف وجود دارند. مثلا هنر نیاز به یك مهارت و تشكیلات دارد. وقتی چنین اصولی كشف و به صورت فرمول درآمدند در این صورت می توان هنر را به وسیله تجزیه و تحلیل ریاضی تولید نمود. در این صورت فرمولهای ریاضی باید در ساختمان آن به كار رود. ملاحظه می كنیم كه نت های موسیقی در تركیبهای مختلف ممكن است به طور ضمنی ترس، تنفر و ناامیدی، هیجان، شادی و سایر احساسات را ایجاد نماید كه در این صورت صف هایی برای گرفتن سرویس از هنرمندان تشكیل خواهد شد. واضح است كه تئوری صف ها در موارد زیادی مورد استفاده قرار گرفته و می گیرد. مانند اداره پست، تلفن، صنایع شیمیایی، در بیمارستانها، ورزش، حمل و نقل.
مشخصات صف ها
صف ها وقتی تشكیل می گردند كه تقاضا برای سرویس از ظرفیت سرویس دهنده بیشتر باشد. این تقاضا ممكن است به دو صورت باشند، محدود یا نامحدود. منابع محدود یك مجموعه كوچكی در حدود 20 ماشین و 20 اپراتور است و منابع نامحدود شامل یك مجموعه نامحدود ورودی به سیستم است كه در این حالت پیشامدها مستقل در نظر گرفته شده اند، اما در عمل یك مجموعه نامحدود آن مجموعه است كه منبع آن از یك جمعیت بسیار بزرگ محدود تشكیل شده باشد. برای مثال این مجموعه نامحدود را می توان مشتریان یك داروخانه بزرگ یا یك بنگاه خواربارفروشی بزرگ كه به طور متوسط در هفته تا 15000 نفر مشتری دارند، نامید.
كلاس بندی صف ها
اكثر سیستم ها طوری طراحی شده اند كه متوسط ظرفیت سرویس در آنها از متوسط ورودی برای سرویس بزرگتر است. با وجود این هنوز صف تشكیل می گردد. اگر این ورودی ها با فواصل مساوی وارد سیستم گردند، می توان برای هر فاصله زمانی سرویس آن را تعیین نمود. برای مثال در یك ماشین یك قسمت از آن در هر 5 ثانیه یك قطعه می سازد. در این صورت ورودی ها ثابت و به آسانی قابل پیش گویی هستند. بنابراین با این ورودی خط انتظار تشكیل نخواهد شد. وقتی كه ورودی ها در زمانهای مساوی وارد سیستم نمی شوند، در این صورت فواصلی از زمان وجود خواهد داشت كه تعداد ورودیها بزرگتر یا مساوی یا كوچكتر از ظرفیت سیستم باشند. برای مثال در یك شعبه بانك اگر باجه حساب پس انداز ظرفیت پذیرش 30 نفر را داشته باشد ولی 20 نفر مراجعه نمایند با وجود این صف تشكیل خواهد شد. چون در بعضی از ساعات روز مثلا صبح تقاضای مشتری كمتر و در موقع قبل از ظهر تقاضا بیشتر از ظرفیت باجه خواهد بود و زمان ذخیره شده در صبح، قابل استفاده در زمانی كه تقاضا زیاد شده نخواهد بود.
یك سیستم معمولا با یك ایستگاه سرویس دهنده شروع می شود. وقتی كه تقاضا زیاد شد، طبیعتا ظرفیت سیستم را بالا می برند. بنابراین یك سیستم سرویس دهنده ممكن است در فرم های ابتدایی به صورت زیر مشخص گردند.
یك صف و یك سرویس دهنده
مثال: باجه فروش بلیط برای ورود به یك سینما
یك صف و چند سرویس دهنده
مثال: سلمانی ها با چند صندلی
چند صف و چند سرویس دهنده
مثال: نام نویسی دانش آموزان برطبق حروف اول نام خانوادگی آنها (الف-د)، (ذ-س)، (ش-ی) كه هر كدام یك صف مستقل هستند(چند صف و چند سرویس دهنده كه صف ها در آن قابل تغییر نیستند)
سه آسانسور در یك فروشگاه وجود دارد كه مشتریان در اطراف آنها جمع شده اند. هر یك از مشتریان می توانند به صف كوتاه تر جای خود را تغییر دهند كه خود باعث سریع تر شدن انتقال افراد به طبقات دیگر است(چند صف و چند سرویس دهنده كه در آن صف قابل تغییر است)
ایستگاه به ایستگاه
مثال: عمل واكسیناسیون كه در یك منطقه كوچك انجام می گیرد. گروه خانوادگی برای واكسیناسیون به ایستگاه اولی مراجعه و بعد از سووالات مورد نظر منتظر می مانند تا به اتاق دیگری برای تزریق واكسن منتقل شوند. در این حالت در هر دو مرحله اعضا خانواده تشكیل دهنده صف هستند(تعداد آنها متغیر است).

منبع: وبلاگ مهندسی صنایع

---

---